KONVOLUSI (CITRA DIGITAL)

Secara umum konvolusi di definisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga.

Konvolusi berguna pada proses pengolahan citra seperti :

• Perbaikan kualitas citra (image enhancment)
• penghilang derau (noise)
• mengorangi erotan (mencong/serong)
• penghalusan / pembulatan citra
• dll

Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkaran dari sebuah sudut fungsi F yang digeser atas fungsi g sehingga menghasilkan fungsi h. Konvolusi dilambangkan dengan arsterik (*). Sehingga, F*g=h berarti fungsi F dikonvolusikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h.

konvolusi dua buah fungsi F(x) dan g(x) di definiskan sebagai berikut :

integral dari -tak hingga sampai tak terhingga. Untuk fungsi diskrit, konvolusi di definisikan sebagai :

 

g(x) disebut dengan kernel konvolusi (filter). Kernel g(x) merupakan jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan F(x). Hasil konvolusi dinyatakan dengan keluaran h(x).

Ilustrasi Konvolusi : F(i,j)

F(i,j) = AP1+BP2+CP3+DP4+EP5+FP6+GP7+HP8+IP9

Contoh, misal citra F(x,y) yang berukuran 5x5 sebuah kernel dengan 3x3 matriks sebagai berikut :

Tahapan menghitung hasil konvolusi :

1. Menempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dan kernel hasil = (3)
2. Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dan kernel hasil = (0)
3. Selanjutnya dengan cara yang sama geser ke kanan dan seterusnya
4. Geser kernel satu pixel ke bawah, lakukan perhitungan seperti di atas
5. Nilai pixel citra tepi tidak berubah
6. Sehingga di dapatkan hasil sebagai berikut

Menghitung Konvolusi secara Grafis

 Jika dua buah sinyal diskrit x[n] dan h[n] mempunyai representasi sebagai berikut:

                       

 dan

Agar dapat menyelesaikan permasalahan ini dilakukan tahapan – tahapan berikut :

1. Gambarkan terlebih dahulu bentuk sinyal x[k] yang sama dengan x[n] dan h[k] yang sama dengan h[n] 

       2. Cerminkan / putar sinyal h[k], sehingga menjadi h[n-k] 

  

3. Susun sinyal x[x] dan h[n-k], lalu lakukan perkalian x[x] dan h[n-k] pada setiap pergeseran n. Hitung untuk n=0 ày[0]= = 1*1 =1. Gambarkan y[0]=1

 

4. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=1à y[1]=1*1+1*2=3. Selanjutnya gambarkan        y[1]=3.

 

 5.  Geser h[n-k] ke  kanan 1 step, lalu  hitung untuk n = 2  à y[1] = 1*1+1*2 + 1*3 = 6. Selanjutnya

       gambarkan y[2]=6.

 6. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=3à y[1]=1*1+1*2+1*3+1*2=8. Selanjutnya gambarkan y[3]=8.

7. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=4à y[1]=1*1+1*2+1*3+1*2+1*1=9. Selanjutnya gambarkan y[4]=9.

 8. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=5à y[5]=1*2+1*3+1*2+1*1=8. Selanjutnya gambarkan y[5]=8.

9. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=6à y[6]=1*3+1*2+1*1=6. Selanjutnya gambarkan y[6]=6.

10. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=7à y[7]=1*2+1*1=3. Selanjutnya     gambarkan y[7]=3.

11. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=8à y[8]=1*1=1. Selanjutnya gambarkan    y[8]=1

  

Sehingga diperoleh dari posisi akhir sinyal adalah seperti berikut :

 

Implementasi

Proses konvolusi banyak dijumpai pada aplikasi engineering dan matematik, salah satu diantaranya yaitu pada teknik listrik. Dalam suatu sistem Linier Time Invariant (LTI), konvolusi dari  satu sinyal input dengan impulse menghasilkan output (respon) . Pada  saat tertentu, output tersebut adalah efek akumulasi dari semua nilai-nilai sebelumnya dari fungsi input. Dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dapat ditentukan cara kerja transformasi wavelet kontinyu (TWK) pada sebuah jendela modulasi setiap waktu dari setiap skala yang diinginkan. Proses ini umumnya digunakan di dalam penelitian ilmiah seperti respon transient, respon impulse, analisis nilai jenuh, dan pengenalan suara dlsb.

Kesimpulan

Sinyal diskrit adalah sinyal yang digunakan dalam domain teknik engineering berbasis digital. Banyak cara untuk menyelesaikan konvolusi sinyal diskrit, salah satu diantaranya adalah secara grafis. Cara ini yang paling mudah difahami secara visual, serta perhitungannya tidak membutuhkan matematik tingkat tinggi.