Secara umum
konvolusi di definisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret
angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga.
Konvolusi
berguna pada proses pengolahan citra seperti :
- Perbaikan kualitas citra (image enhancment)
- penghilang derau (noise)
- mengorangi erotan (mencong/serong)
- penghalusan / pembulatan citra
- dll
Secara
matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkaran dari
sebuah sudut fungsi F yang digeser atas fungsi g sehingga menghasilkan fungsi
h. Konvolusi dilambangkan dengan arsterik (*). Sehingga, F*g=h berarti fungsi F
dikonvolusikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h.
konvolusi
dua buah fungsi F(x) dan g(x) di definiskan sebagai berikut :
integral
dari -tak hingga sampai tak terhingga. Untuk fungsi diskrit, konvolusi di
definisikan sebagai :
g(x) disebut
dengan kernel konvolusi (filter). Kernel g(x) merupakan jendela yang
dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan F(x). Hasil konvolusi
dinyatakan dengan keluaran h(x).
Ilustrasi
Konvolusi : F(i,j)
F(i,j) =
AP1+BP2+CP3+DP4+EP5+FP6+GP7+HP8+IP9
Contoh,
misal citra F(x,y) yang berukuran 5x5 sebuah kernel dengan 3x3 matriks sebagai
berikut :
Tahapan
menghitung hasil konvolusi :
- Menempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dan kernel hasil = (3)
- Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dan kernel hasil = (0)
- Selanjutnya dengan cara yang sama geser ke kanan dan seterusnya
- Geser kernel satu pixel ke bawah, lakukan perhitungan seperti di atas
- Nilai pixel citra tepi tidak berubah
- Sehingga di dapatkan hasil sebagai berikut
Menghitung
Konvolusi secara Grafis
Jika dua buah sinyal diskrit x[n] dan h[n] mempunyai
representasi sebagai berikut:
dan 
Agar dapat menyelesaikan permasalahan ini dilakukan
tahapan – tahapan berikut :
1. Gambarkan terlebih
dahulu bentuk sinyal x[k] yang sama dengan x[n] dan h[k] yang sama dengan h[n]
2. Cerminkan / putar
sinyal h[k], sehingga menjadi h[n-k]
3. Susun sinyal x[x] dan h[n-k], lalu lakukan
perkalian x[x] dan h[n-k] pada setiap pergeseran n. Hitung untuk n=0 ày[0]=
= 1*1 =1. Gambarkan y[0]=1
4. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=1à
y[1]=1*1+1*2=3. Selanjutnya gambarkan y[1]=3.
5. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk
n = 2 à y[1] = 1*1+1*2 + 1*3 = 6. Selanjutnya
gambarkan y[2]=6.
6. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=3à y[1]=1*1+1*2+1*3+1*2=8.
Selanjutnya gambarkan y[3]=8.
7. Geser h[n-k]
ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=4à y[1]=1*1+1*2+1*3+1*2+1*1=9. Selanjutnya
gambarkan y[4]=9.
8. Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=5à
y[5]=1*2+1*3+1*2+1*1=8. Selanjutnya gambarkan y[5]=8.
9. Geser h[n-k]
ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=6à
y[6]=1*3+1*2+1*1=6. Selanjutnya gambarkan y[6]=6.
10. Geser
h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=7à
y[7]=1*2+1*1=3. Selanjutnya gambarkan y[7]=3.
11.
Geser h[n-k] ke kanan 1 step, lalu hitung untuk n=8à y[8]=1*1=1. Selanjutnya gambarkan
y[8]=1
Sehingga diperoleh dari posisi akhir sinyal adalah
seperti berikut :
Implementasi
Proses konvolusi banyak dijumpai pada aplikasi engineering
dan matematik, salah satu diantaranya yaitu pada teknik listrik. Dalam
suatu sistem Linier Time Invariant (LTI), konvolusi dari satu
sinyal input dengan impulse menghasilkan output (respon) . Pada saat
tertentu, output tersebut adalah
efek akumulasi dari semua nilai-nilai sebelumnya dari fungsi input.
Dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dapat ditentukan cara kerja transformasi wavelet kontinyu (TWK) pada sebuah jendela
modulasi setiap waktu dari setiap skala yang diinginkan. Proses ini umumnya
digunakan di dalam penelitian ilmiah
seperti respon transient, respon impulse, analisis nilai
jenuh, dan pengenalan suara dlsb.
Kesimpulan
Sinyal diskrit adalah sinyal yang digunakan dalam domain teknik engineering berbasis digital. Banyak cara untuk menyelesaikan konvolusi sinyal diskrit, salah satu diantaranya adalah secara grafis. Cara ini yang paling mudah difahami secara visual, serta perhitungannya tidak membutuhkan matematik tingkat tinggi.
